—位質(zhì)數(shù)偶打頭，2、3、5、7要記熟;兩位質(zhì)數(shù)不用愁，可以編成順口溜。十位若是4和1，個(gè)位準(zhǔn)有1、3、7;( 41、43、47、11、13、17)十位若是2、5、8，個(gè)位3、9往上加; ( 23、29、53、59、83、89)十位若是3和6，個(gè)位1、7跟在后; (31、37、61、67)，十位若是被7占，個(gè)位準(zhǔn)是1、9、3; (71、79、73)，19、97最后算(19、97)。

質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)。一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；否則稱為合數(shù)（規(guī)定1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)，它的順口溜是—位質(zhì)數(shù)偶打頭，2、3、5、7要記熟;兩位質(zhì)數(shù)不用愁，可以編成順口溜。十位若是4和1，個(gè)位準(zhǔn)有1、3、7;( 41、43、47、11、13、17)十位若是2、5、8，個(gè)位3、9往上加; ( 23、29、53、59、83、89)十位若是3和6，個(gè)位1、7跟在后; (31、37、61、67)，十位若是被7占，個(gè)位準(zhǔn)是1、9、3; (71、79、73)，19、97最后算(19、97)。質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個(gè)經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個(gè)，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么，是素?cái)?shù)或者不是素?cái)?shù)。如果為素?cái)?shù)，則要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。

如果為合數(shù)，因?yàn)槿魏我粋€(gè)合數(shù)都可以分解為幾個(gè)素?cái)?shù)的積；而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。因此無(wú)論該數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個(gè)素?cái)?shù)之外還存在著其他素?cái)?shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說，素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)。

其他數(shù)學(xué)家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數(shù)證明了全部素?cái)?shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的，恩斯特·庫(kù)默的證明更為簡(jiǎn)潔，哈里·弗斯滕伯格則用拓?fù)鋵W(xué)加以證明。

質(zhì)數(shù)被利用在密碼學(xué)上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時(shí)加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實(shí)為尋找素?cái)?shù)的過程），將會(huì)因?yàn)檎屹|(zhì)數(shù)的過程（分解質(zhì)因數(shù)）過久，使即使取得信息也會(huì)無(wú)意義。

在汽車變速箱齒輪的設(shè)計(jì)上，相鄰的兩個(gè)大小齒輪齒數(shù)設(shè)計(jì)成質(zhì)數(shù)，以增加兩齒輪內(nèi)兩個(gè)相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強(qiáng)耐用度減少故障。

在害蟲的生物生長(zhǎng)周期與殺蟲劑使用之間的關(guān)系上，殺蟲劑的質(zhì)數(shù)次數(shù)的使用也得到了證明。實(shí)驗(yàn)表明，質(zhì)數(shù)次數(shù)地使用殺蟲劑是最合理的：都是使用在害蟲繁殖的高潮期，而且害蟲很難產(chǎn)生抗藥性。

以質(zhì)數(shù)形式無(wú)規(guī)律變化的導(dǎo)彈和魚雷可以使敵人不易攔截。

多數(shù)生物的生命周期也是質(zhì)數(shù)（單位為年），這樣可以最大程度地減少碰見天敵的機(jī)會(huì)。