1. 攝影定理推導(dǎo)過程
射影定理直角三角形射影定理（又叫歐幾里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。公式Rt△ABC中，∠ACB=90°,cd是斜邊ab上的高，則有射影定理如下：(1)(CD)^2;=AD·DB, (2)(BC)^2;=BD·BA , (3)(AC)^2;=AD·AB 。等積式 (4)ACXBC=ABXCD（可用面積來證明）這個(gè)可以重復(fù)記憶和理解記憶加在一起就可以可，做到溫故知新
2. 攝影定理推導(dǎo)過程圖解
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下： （1）（AD）^2=BD·DC， （2）（AB）^2=BD·BC ，
（3）（AC）^2=CD·BC 。
證明：在 △BAD與△ACD中，∠B+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠BDA=∠ADC=90°，∴△BAD∽△ACD相似，∴ AD/BD＝CD/AD，
即（AD）^2=BD·DC。其余類似可證。
3. 攝影定理推導(dǎo)過程圖
1 Desargues定理：給定平面上的兩個(gè)三角形ABC和A'B'C'，如果直線AA'、BB'、CC'共點(diǎn)于T，那么：AB與A'B'的交點(diǎn)、BC與B'C'的交點(diǎn)、CA與C'A'的交點(diǎn)，這三個(gè)交點(diǎn)共線于t。這里把T稱為兩個(gè)三角形的透視中心，把t稱為兩個(gè)三角形的透視軸。換句話說就是：兩個(gè)三角形存在透視中心，等價(jià)于存在透視軸。
2 Pappus定理：平面上任意兩條直線m和n，A、B、C是m上任意三個(gè)點(diǎn)，A'、B'、C'是n上任意三個(gè)點(diǎn)。如果：AB'交BA'于P，AC'交CA'于Q，BC'交CB'于R；那么：P、Q、R三點(diǎn)共線。
3 Pascal定理：二次曲線上任意六個(gè)點(diǎn)A、B、C、A'、B'、C'。如果：AB'交BA'于P，AC'交CA'于Q，BC'交CB'于R；那么：P、Q、R三點(diǎn)共線。
4. 射影定理推論
直角三角形射影定理，又稱“歐幾里德定理”，定理內(nèi)容是直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)所謂射影，就是正投影。直角三角形射影定理（又叫歐幾里德(Euclid)定理）：
直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。
5. 攝影定理公式能否直接使用
射影定理沒有逆定理。射影定理的前提是：直角三角形。斜邊上的高如果把這個(gè)定理反過來的話同樣可以推出三角形相似，但不一定是直角三角形了，所以做題時(shí)不能說“射影定理的逆定理”只能用判定三角形相似的條件來解題。
射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。射影定理是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理。
6. 什么叫攝影定理
射影定理的內(nèi)容是：
對(duì)于任意的 ，作其斜邊上的高AD
則
這三個(gè)等式都是等積式（這里的等積式是針對(duì)相似三角形的比例式而言的，也就是等號(hào)兩邊都是乘號(hào)）對(duì)于該定理要如何記憶，我這里提供兩種思路：
1、從“形”的角度。以第一個(gè)等式 為例，BD和BC都可以看成是AB的影子，只不過一個(gè)光線從AD投過，另一個(gè)光線從AC投過。另外兩個(gè)式子同理。
2、從“數(shù)”的角度。還是以第一個(gè)等式 為例。該等式出現(xiàn)的三條邊：AB、BD、BC共由四個(gè)字母A、B、C、D組成，且都有一個(gè)公共的端點(diǎn)B，這個(gè)公共的端點(diǎn)一定是出現(xiàn)在斜邊上的，這樣就確定了一個(gè)字母，然后再將其他三個(gè)字母依次填入即可。
即
1）找到所要求的邊AB。
2）確認(rèn)該邊與斜邊的交點(diǎn)，即B。
3）將剩余的字母（即C、D）填入等式
4）得到等積式
當(dāng)然，如果實(shí)在記不住可以現(xiàn)場(chǎng)證明，因?yàn)閳D形里的三個(gè)直角三角形都是相似的，得到比例式以后交叉相乘就可以得到等積式，也就是射影定理。
