1. 焦點(diǎn)垂直于漸近線

漸近線是指：曲線上一點(diǎn)M沿曲線無限遠(yuǎn)離原點(diǎn)或無限接近間斷點(diǎn)時(shí)，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線?？煞譃榇怪睗u近線、水平漸近線和斜漸近線

漸近線分為垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。需要注意的是：并不是所有曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時(shí)的變化情況。

固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點(diǎn)的距離。a還叫做雙曲線的實(shí)半軸。焦點(diǎn)位于貫穿軸上，它們的中間點(diǎn)叫做中心，中心一般位于原點(diǎn)處。

2. 過焦點(diǎn)與漸近線平行的直線

焦點(diǎn)到漸近線的距離公式：      y=bx/a。

在幾何，焦點(diǎn)中，焦點(diǎn)是指構(gòu)建曲線的特殊點(diǎn)。

例如，一個(gè)或兩個(gè)焦點(diǎn)可用于定義圓錐截面，其四種類型是圓形，橢圓形，拋物線和雙曲線。此外，使用兩個(gè)焦點(diǎn)來定義卡西尼橢圓和笛卡爾橢圓，并且使用兩個(gè)以上焦點(diǎn)來定義n-橢圓。

漸近線是指：曲線上一點(diǎn)M沿曲線無限遠(yuǎn)離原點(diǎn)或無限接近間斷點(diǎn)時(shí)，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。

可分為垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。

3. 焦點(diǎn)垂直漸近線AB見的距離

假設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，那么它的一個(gè)虛軸頂點(diǎn)是(0，b)，那么我們知道雙曲線此時(shí)的漸近線是y=bx/a或-bx/a，那么點(diǎn)(0，b)到漸近線的距離等于ab/√a2+b2，而在雙曲線的各個(gè)量值中a2+b2=c2，所以上式又可以進(jìn)一步變形為ab/c，也就是說虛軸頂點(diǎn)到漸近線的距離是ab/c。

4. 焦點(diǎn)垂直于漸近線怎么畫

雙曲線沒有什么漸近線 垂徑定理 !

只有雙曲線 的漸近線互相垂直的條件 。

在雙曲線x2/a2- y2/b2=1中，

當(dāng)a=b時(shí)，雙曲線的方程為x2/a2- y2/a2=1。

則漸近線 為y=±x，即漸近線互相垂直 。

5. 漸近線怎么判斷焦點(diǎn)的位置

雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離是:半虛軸=b。如果曲線上的一點(diǎn)沿著趨于無窮遠(yuǎn)時(shí),該點(diǎn)與某條直線的距離趨于零,則稱此條直線為曲線的漸近線。

6. 過焦點(diǎn)垂直于漸近線

雙曲線方程X＾2／a＾2－y＾2／b＾2＝1，過焦點(diǎn)垂直漸近線直線方程aX＋by－ac＝0?；騛X－by－ac＝0，因?yàn)殡p曲線漸近線方程是bX±ay＝0。由兩條直線垂直可得直線系方程。

7. 焦點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)

雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離是:半虛軸=b。如果曲線上的一點(diǎn)沿著趨于無窮遠(yuǎn)時(shí),該點(diǎn)與某條直線雙曲線的每個(gè)分支具有從雙曲線的中心進(jìn)一步延伸的更直（較低曲率）的兩個(gè)臂。

對(duì)角線對(duì)面的手臂，一個(gè)從每個(gè)分支，傾向于一個(gè)共同的線。所以有兩個(gè)漸近線，其交點(diǎn)位于雙曲線的對(duì)稱中心，這可以被認(rèn)為是每個(gè)分支反射以形成另一個(gè)分支的鏡像點(diǎn)。

在曲線{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情況下，漸近線是兩個(gè)坐標(biāo)軸。

8. 漸近線焦點(diǎn)到漸近線的距離

原因：

焦點(diǎn)的坐標(biāo)為C(±c,0),漸近線的方程為：y=±bx/a，即ay±bx=0。

則焦點(diǎn)到漸近線的距離d為：

d=|±bc|/√(a^2+b^2)

=bc/√(a^2+b^2)

=bc/c

=b

如果曲線上的一點(diǎn)沿著趨于無窮遠(yuǎn)時(shí)，該點(diǎn)與某條直線的距離趨于零，則稱此條直線為曲線的漸近線。雙曲線漸近線方程，是一種幾何圖形的算法，這種主要解決實(shí)際中建筑物在建筑的時(shí)候的一些數(shù)據(jù)的處理。

擴(kuò)展資料：

雙曲線漸近線的性質(zhì)

1、范圍：|x|≥a,y∈R。

2、對(duì)稱性：雙曲線的對(duì)稱性與橢圓完全相同，關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)中心對(duì)稱。

3、頂點(diǎn)：兩個(gè)頂點(diǎn)A1(-a,0),A2(a,0)，兩頂點(diǎn)間的線段為實(shí)軸，長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，且c2=a2+b2，與橢圓不同。

4、漸近線：雙曲線特有的性質(zhì)，方程y=±(b/a)x（當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上），y=±(a/b)x (焦點(diǎn)在y軸上）或令雙曲線。

5、離心率e>1，隨著e的增大，雙曲線張口逐漸變得開闊。

6、等軸雙曲線(等邊雙曲線)：x^2-y^2=C其中C≠0,它的離心率e=c/a=√2。

9. 漸近線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)連線互相垂直

X2/a2—y2/b2=1 其中之一漸近線為：y=b/a*x 可先求第一象限的，即求y=(b/a)x 與y=-a/b(x-c)交點(diǎn)， 解得，x=(a^2+b^2)/(a^2*c) 即x=根號(hào)(a^2+b^2)/a^2, y=b/a*根號(hào)(a^2+b^2)/a^2=b根號(hào)(a^2+b^2)/a^3, 與過焦點(diǎn)的直線的垂點(diǎn)只要求出一個(gè)，由于另三個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，可求另三個(gè)。

10. 焦點(diǎn)垂直漸近線的距離

雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離是：半虛軸=b。如果曲線上的一點(diǎn)沿著趨于無窮遠(yuǎn)時(shí)，該點(diǎn)與某條直線的距離趨于零，則稱此條直線為曲線的漸近線。

雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離

1推導(dǎo)過程

焦點(diǎn)的坐標(biāo)為C(±c,0),漸近線的方程為：y=±bx/a，即ay±bx=0。

則焦點(diǎn)到漸近線的距離d為：

d=|±bc|/√(a^2+b^2)

=bc/√(a^2+b^2)

=bc/c

=b

2雙曲線焦點(diǎn)弦公式

雙曲線

(1)焦點(diǎn)弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB為雙曲線的焦點(diǎn)弦，M(x,y)為AB中點(diǎn)，則L=-2a±2ex

(2)設(shè)直線：與雙曲線交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率為K，則|P1P2|=|x1-x2|√（1+K2）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K2）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}