1. 空間向量的攝影

向量積乘積是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結(jié)果是一個向量而不是一個標(biāo)量。并且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。其應(yīng)用也十分廣泛，通常應(yīng)用于物理學(xué)光學(xué)和計算機(jī)圖形學(xué)中。

方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。

表示方法：兩個向量a和b的叉積寫作a乘b。

2. 空間向量攝影坐標(biāo)

一向量在另一向量上的射影即那個向量在這個向量垂直方向上的投影（即正投影） 也就是射影是垂直的，投影可以從不同的角度投影。

3. 空間向量攝影定理

| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影

向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ為兩向量夾角）

| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影

投影 （tóuyǐng），數(shù)學(xué)術(shù)語，指圖形的影子投到一個面或一條線上。

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設(shè)兩個非零向量a與b的夾角為θ，則將|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或稱標(biāo)投影。

在式中引入a的單位矢量a（A），可以定義b在a上的矢投影

由定義可知，一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數(shù)量。當(dāng)θ為銳角時，它是正值；當(dāng)θ為直角時，它是0；當(dāng)θ為鈍角時，它是負(fù)值；當(dāng)θ=0°時，它等于|b|；當(dāng)θ=180°時，它等于-|b|。

設(shè)單位向量e是直線m的方向向量，向量AB=a，作點A在直線m上的射影A'，作點B在直線m上的射影B'，則向量A'B' 叫做AB在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。

令投射線通過點或其他物體，向選定的投影面投射，并在該面上得到圖形的方法稱為投影法。

投影法分為中心投影法和平行投影法。

工程中常用的投影圖有：多面正投影圖、軸測投影圖、標(biāo)高投影圖、透視投影圖。其中多面正投影圖是工程中最常用、最重要的投影圖。

4. 空間向量圖像

首先看象限,然后看向量的方向,一般方向指向坐標(biāo)原點的向量都是負(fù)的。

1.坐標(biāo)為負(fù)值，是因為坐標(biāo)和數(shù)軸一樣，也規(guī)定了正負(fù)方向，在逆著坐標(biāo)軸小于原點的數(shù)值，就去負(fù)數(shù)。

2. 通過令z=1 ，是因為x,y與z成線性關(guān)系，就讓其中一個為1，再去尋求其他的值。就和坐標(biāo)軸一樣，規(guī)定的1.是把它當(dāng)作了一個基本單位，再去表示其他單位。

5. 空間向量投影向量

空間向量在坐標(biāo)軸上的投影求法：一個向量在另一個向量上的投影既不是向量也不是長度，而是一個實數(shù)，其絕對值是長度。公式是a在b上的投影=a*b/|b|。

空間中具有大小和方向的量叫做空間向量。向量的大小叫做向量的長度或模。規(guī)定，長度為0的向量叫做零向量，記為0。模為1的向量稱為單位向量。與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量。記為-a方向相等且模相等的向量稱為相等向量。

6. 空間向量攝影公式坐標(biāo)表示

向量射影定理公式是|a|cosθ=（a·b）/|b|，射影定理，又稱“歐幾里德定理”，在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大?。╩agnitude）和方向的量。

7. 空間向量×空間向量

空間向量a在b上的投影公式：對于直角△ABC，∠BAC=90度，AD是斜邊BC上的高，射影定理，（AD）^2=BD·DC （AB）^2=BD·BC （AC）^2=CD·BC這主要是由相似三角形來推出的。

從一點到一條直線所作垂線的垂足，叫做這點在這條直線上的正投影。一條線段的兩個端點在一條直線上的正投影之間的線段，叫做這條線段在這直線上的正投影，由三角形相似的性質(zhì)可得射影定理。

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證明思路：

正射影二面角的歐幾里得射影面積公式。因為射影就是將原圖形的長度（三角形中稱高）縮放，所以寬度是不變的，又因為平面多邊形的面積比=邊長的乘積比。所以就是圖形的長度（三角形中稱高）的比。

那么這個比值應(yīng)該是平面所成角的余弦值。在兩平面中作直角三角形，并使斜邊和一直角邊垂直于棱，則三角形的斜邊和另一直角邊就是其多邊形的長度比，即為平面多邊形的面積比。將此比值放到該平面中的三角形中去運算即可得證

8. 空間向量筆記

人教版的數(shù)學(xué)必修二需要學(xué)到平面向量空間向量和立體幾何，還有函數(shù)，還有數(shù)列的應(yīng)用嗯，還有圓錐幾何，圓錐曲線方面的應(yīng)用，總體來說內(nèi)容還是相對較大的，并且難度也是較大的，因此，在上課學(xué)習(xí)時，需要認(rèn)真聽講，課后要認(rèn)真做筆記，這樣才能及時補(bǔ)足

9. 空間向量的射影

一個向量在另一個向量上的射影的長 1.向量的內(nèi)積 即 向量的的數(shù)量積 定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。 定義：兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點積）是一個數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b

10. 空間向量專題

其實空間向量的運算與平面向量的運算是一樣的：

設(shè)：a=(1,2,3),b=(2,1,2),則：a·b=(1,2,3)·(2,1,2)=2+2+6=10

| i j k |

a×b=|1 2 3 |=4i+6j+k-4k-3i-2j=i+4j-3k=(1,4,-3)

| 2 1 2 |